Jak obliczyć pole elektryczne wewnątrz naładowanego przewodnika cylindrycznego?

Hej tam! Jako dostawca butli często otrzymuję pytania dotyczące wszelkiego rodzaju pytań technicznych związanych z cylindrami, zwłaszcza tych dotyczących pola elektrycznego wewnątrz naładowanego cylindrycznego przewodnika. Na początku może się to wydawać bardzo skomplikowane, ale uwierz mi, przy odrobinie załamania nie jest to tak trudne, jak się wydaje.

Zacznijmy od podstaw. Naładowany cylindryczny przewodnik właśnie tak brzmi – cylinder z ładunkiem elektrycznym. Aby obliczyć pole elektryczne wewnątrz tego przedmiotu, będziemy musieli oprzeć się na kilku podstawowych pojęciach z elektrostatyki.

Na początek musimy porozmawiać o prawie Gaussa. Jest to kamień węgielny, jeśli chodzi o odkrywanie pól elektrycznych. Prawo Gaussa stwierdza, że ​​strumień elektryczny przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi zawartemu w tej powierzchni podzielonemu przez przenikalność elektryczną wolnej przestrzeni (ε₀). Matematycznie jest to zapisane jako ∮E⋅dA = Q_enclosed/ε₀.

Wyobraźmy sobie teraz nasz naładowany cylindryczny przewodnik. Założymy, że jest nieskończenie długi (to znacznie upraszcza sprawę) i ma równomierny rozkład ładunku na powierzchni. W przypadku nieskończenie długiego cylindra pole elektryczne ma symetrię promieniową, co oznacza, że ​​jest skierowane bezpośrednio do wewnątrz lub na zewnątrz osi cylindra, a jego wielkość zależy tylko od odległości od osi.

Aby skorzystać z prawa Gaussa, musimy wybrać powierzchnię Gaussa. W przypadku naszego przewodu cylindrycznego dobrym wyborem jest cylinder współosiowy. Załóżmy, że mamy cylinder o promieniu r (odległość od osi przewodnika, w którym chcemy znaleźć pole elektryczne) i długości L.

Strumień elektryczny przez powierzchnię Gaussa składa się z trzech części: dwóch okrągłych końców i zakrzywionej powierzchni. Ponieważ pole elektryczne jest promieniowe, wektor pola elektrycznego E jest prostopadły do ​​wektora normalnego kołowych końców. Zatem strumień elektryczny przez okrągłe końce wynosi zero (ponieważ E⋅dA = 0, ponieważ kąt między E i dA wynosi 90 stopni).

Strumień elektryczny przez zakrzywioną powierzchnię cylindra Gaussa wynosi ∮E⋅dA = E∮dA (ponieważ pole elektryczne jest stałe na zakrzywionej powierzchni i równoległe do wektora normalnego dA). Pole zakrzywionej powierzchni naszego cylindra Gaussa wynosi A = 2πrL. Zatem strumień elektryczny przez zakrzywioną powierzchnię wynosi E(2πrL).

Teraz musimy znaleźć załączony ładunek. Jeśli cylinder ma liniową gęstość ładunku λ (ładunek na jednostkę długości), ładunek zawarty w naszym cylindrze Gaussa o długości L wynosi Q_enclosed = λL.

Stosując prawo Gaussa, E(2πrL)=λL/ε₀. Możemy anulować długość L z obu stron równania i otrzymamy E = λ/(2πε₀r).

Ale trzymaj się! A co jeśli mówimy o polu elektrycznym wewnątrz naładowanego cylindrycznego przewodnika? Cóż, fajną właściwością przewodników w równowadze elektrostatycznej jest to, że pole elektryczne wewnątrz nich wynosi zero. Dlaczego tak jest? Kiedy mamy przewodnika, swobodne ładunki mogą się przemieszczać. Gdyby wewnątrz znajdowało się pole elektryczne, ładunki poruszałyby się, aż wypadkowe pole elektryczne osiągnęłoby wartość zerową. Zatem dla r < R (gdzie R jest promieniem naładowanego cylindrycznego przewodnika), E = 0.

Dla r > R używamy wzoru E = λ/(2πε₀r), gdzie λ jest całkowitym ładunkiem liniowym przewodnika.

Jako dostawca butli wiem, że do różnych zastosowań mogą być potrzebne różne typy butli. Na przykład, jeśli szukasz niezawodnego cylindra do zastosowań pneumatycznych ogólnego przeznaczenia, możesz zainteresować sięCylinder MGPM12 - 100Z. Cieszy się dobrą opinią ze względu na trwałość i dobre działanie w normalnych warunkach pracy.

Jeśli potrzebujesz nieco większej mocy i innej długości skoku,Cylinder MGPM20 - 125Zmoże pasować idealnie. Został zaprojektowany do obsługi bardziej wymagających zadań przy jednoczesnym zachowaniu precyzji.

A w przypadku naprawdę ciężkich zastosowań,CD85N25 - 200C - Cylinder Bjest bestią. Może wytrzymać wysokie ciśnienie i wielokrotne użytkowanie bez pocenia się.

Niezależnie od tego, czy jesteś inżynierem pracującym nad złożonym projektem, czy entuzjastą majsterkowania szukającym odpowiedniego cylindra, dobra znajomość aspektów technicznych, takich jak obliczanie pola elektrycznego wewnątrz naładowanego cylindrycznego przewodnika, może być niezwykle pomocna. Daje lepsze zrozumienie interakcji cylindrów z różnymi zjawiskami fizycznymi.

Jeśli jesteś na rynku cylindrów i masz pytania dotyczące tego, który z nich będzie odpowiedni dla Twojego projektu, lub po prostu chcesz dowiedzieć się więcej o szczegółach technicznych, nie wahaj się z nami skontaktować. Jesteśmy tutaj, aby pomóc Ci dokonać najlepszego wyboru dla Twoich potrzeb. Niezależnie od tego, czy chodzi o projekt obejmujący elektrostatykę, czy po prostu proste zastosowanie mechaniczne, mamy do zaoferowania szeroką gamę cylindrów.

Rozpocznijmy więc rozmowę i zobaczmy, jak możemy współpracować, aby uzyskać idealne cylindry do Twojego następnego przedsięwzięcia.

Referencje:

• Halliday, D., Resnick, R. i Walker, J. (2014). Podstawy fizyki. Wiley’a.
• Griffiths, DJ (2017). Wprowadzenie do elektrodynamiki. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge.